Киркьюбур расположен на юге острова Стремой, здесь проживает 40% населения Фарерских островов. В средние века город являлся культурным центром Фарер.
Главной достопримечательностью города является поместье епископа. Это средневековое строение из древесины, где жил епископ фарерской епархии. Очень интересны старинная приходская каменная церковь (старейшая на Фарерских островах - 1111 год) и руины Собора Святого Магнуса, который был заложен в 13 веке.